Логарифм и Антилогарифм

Логарифм и антилогарифм

Логарифмом числа b по основанию a (обозначается как 〖log〗_a⁡b) называют такое число c, что b=a^c. Таким образом, по определению:

log_a⁡b=c,b=a^c

где a>0,a≠1,b>0

Натуральный логарифм или логарифм по основанию e≈2,71828 обозначается ln⁡b. Иррациональное число e называют числом Непера. Логарифм по основанию 10 обозначается lgb.

Несколько равенств, вытекающих из определения логарифма:

a^log_a⁡b =b,   log_a⁡(a^c )=c,   log_a⁡a=1,   log_a⁡1=0

Антилогарифмом числа c по основанию a (обозначается как ant〖log〗_a⁡c) называют такое число b, что 〖log〗_a⁡b=c. Таким образом, по определению:

ant log_a⁡c=b,   log_a⁡b=c

где a>0,a≠1,b>0

Учитывая определение логарифма:

ant log_a⁡c=a^c

В случае a=e,

ant ln⁡c=e^c

При a=10,

antlgc=〖10〗^c

Соответственно,

ant log_a⁡(log_a⁡b )=b,ant log_a⁡0=1,ant log_a⁡1=a

Примеры

log_2⁡32=log_2⁡(2^5 )=5

lg100=lg⁡(〖10〗^2 )=2

antlg2=〖10〗^2=100