Пересечение множеств
Пересечением множеств A и B (обозначается как A∩B) называют такое множеств D, которое включает те и только те элементы, которые входят как в A, так и в B. Таким образом, по определению:
A∩B=D, D⊂A, D⊂B
То же правило действует для большего числа множеств, пересечение которых включает те и только те элементы, которые входят в каждое из исходных множеств.
Объединение множеств обозначается как A∪B, и оно включает все элементы, входящие в исходные множества.
Некоторые свойства пересечения множеств:
A∩B=B∩A,
(A∩B)∩C=A∩(B∩C),
(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),
A∩Ø=Ø,
A∩A=A.
Пример
Возьмем три числовых множества:
A={3,7,11}, B={2,3,4,5,6,7}, C={1,3,5,9,11}
Найдем несколько пересечений:
A∩B={3,7}
A∩C={3,11}
A∩B∩C={3}
(C∪B)∩A=(C∩A)∪(B∩A)={3,11}∪{3,7}={3,7,11}