Сумма векторов
Вектором называют направленный отрезок прямой. Возьмем два вектора:
a ⃗ с координатами x_1,y_1,z_1
b ⃗ с координатами x_2,y_2,z_2
Обозначим через i ⃗,j ⃗,k ⃗ единичные векторы-орты вдоль соответствующих осей Ox,Oy,Oz трехмерной декартовой системы координат. Соответственно, в координатной форме векторы a ⃗ и b ⃗ можно записать в виде:
a ⃗=x_1 i ⃗+y_1 j ⃗+z_1 k ⃗,
b ⃗=x_2 i ⃗+y_2 j ⃗+z_2 k ⃗
Используя обычные правила сложения, для суммы векторов получаем:
a ⃗+b ⃗=x_1 i ⃗+y_1 j ⃗+z_1 k ⃗+x_2 i ⃗+y_2 j ⃗+z_2 k ⃗=(x_1+x_2)i ⃗+(y_1+y_2)j ⃗+(z_1+z_2)k ⃗
Таким образом, сумма векторов a ⃗ и b ⃗ имеет координаты:
(x_1+x_2), (y_1+y_2 ), (z_1+z_2)
и записывается в виде:
a ⃗+b ⃗=(x_1+x_2)i ⃗+(y_1+y_2)j ⃗+(z_1+z_2)k ⃗
Пример:
Найдем сумму c ⃗ двух векторов
a ⃗=i ⃗+k ⃗, b ⃗=2j ⃗-k ⃗
Используя обычные правила сложения, получаем:
c ⃗=i ⃗+k ⃗+2j ⃗-k ⃗= i ⃗+2j ⃗
Соответственно, вектор c ⃗ имеет координаты (1,2,0).