Дискриминант квадратного уравнения
Квадратный трехчлен с коэффициентами a≠0, b и c в общем виде записывается как:
ax^2+bx+c
Дискриминант D квадратного трехчлена вычисляется по формуле:
D=b^2-4ac
Для вычисления дискриминанта квадратного уравнения:
ax^2+bx+c=0, a≠0,
необходимо подставить его коэффициенты a при x^2, b при x и свободный член c в формулу:
D=b^2-4ac
Пример
Вычислим дискриминант D квадратного уравнения:
3x^2+x+2=0
Коэффициентами этого уравнения являются:
a=3 при x^2, b=1 при x и свободный член c=2.
Соответственно, дискриминант D равен:
D=b^2-4ac=1^2-4×3×1=-11
Использование дискриминанта
Дискриминант D используется для вычисления корней квадратного уравнения:
x_1=(-b+√D)/2a, x_2=(-b-√D)/2a
Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня,
Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один действительный корень кратности два или, говоря иначе, два равных корня x_1=x_2,
Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.