Перенос слагаемого
Одним из наиболее часто используемых действий при решении уравнений в алгебре является перенос слагаемого. Общее правило гласит, что слагаемое можно перенести из одной части равенства в другую с переменой знака. Так, для равенства
a+b=c-d
перенос разных слагаемых выглядит следующим образом:
a=c-d-b
b=c-d-a
a+b-c=-d
a+b+d=c
a+b-c+d=0
В исходном равенстве у a, b и c положительный знак, и они переносятся со знаком «минус», а d имеет отрицательный знак, поэтому, при переносе знак меняется на противоположный, «плюс».
При решении уравнений часто переносят подобные слагаемые из левой части уравнения в правую и наоборот.
Пример
Сделаем в уравнении
3x-7y+4=-x+y
несколько переносов:
3x-7y+4+x=y ⇒ 4x-7y+4=y ⇒ 4x=y+7y-4 ⇒ 4x=8y-4 ⇒ x=2y-1
-7y+4=-x+y-3x ⇒ -7y-y=-4x-4 ⇒ -8y=-4x-4 ⇒ y=1/2 x+1/2