Объединение множеств
Объединением множеств A и B (обозначается как A∪B) называют такое множеств D, которое включает все элементы, входящие в A и B. Таким образом, по определению:
A∪B=D, A⊂D, B⊂D
То же правило действует для большего числа множеств, объединение которых включает все элементы, входящие во все исходные множества.
Пересечение множеств обозначается как A∩B, и оно включает те и только те элементы, которые принадлежат каждому из исходных множеств.
Некоторые свойства объединения множеств:
A∪B=B∪A,
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
A∪Ø=A,
A∪A=A
Пример
Возьмем три числовых множества:
A={3,7,11},B={2,3,4,5,6,7},C={1,3,5,7,9}
Найдем несколько объединений:
A∪B={2,3,4,5,6,7,11}
A∪C={1,3,5,7,9,11}
A∪B∪C={1,2,3,4,5,6,7,9,11}
(C∩B)∪A=(C∪A)∩(B∪A)={1,3,5,7,9,11}∩{2,3,4,5,6,7,11}={3,5,7,11}