Объединение множеств

  X
Объединение множеств A и B(AUB)

 

Объединение множеств

Объединением множеств A и B (обозначается как A∪B) называют такое множеств D, которое включает все элементы, входящие в A и B. Таким образом, по определению:

A∪B=D, A⊂D, B⊂D

То же правило действует для большего числа множеств, объединение которых включает все элементы, входящие во все исходные множества.

Пересечение множеств обозначается как A∩B, и оно включает те и только те элементы, которые принадлежат каждому из исходных множеств.

Некоторые свойства объединения множеств:

A∪B=B∪A, 

(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)

A∪Ø=A,

 A∪A=A

Пример

Возьмем три числовых множества:

A={3,7,11},B={2,3,4,5,6,7},C={1,3,5,7,9}

Найдем несколько объединений:

A∪B={2,3,4,5,6,7,11}

A∪C={1,3,5,7,9,11}

A∪B∪C={1,2,3,4,5,6,7,9,11}

(C∩B)∪A=(C∪A)∩(B∪A)={1,3,5,7,9,11}∩{2,3,4,5,6,7,11}={3,5,7,11}