Онлайн калькулятор для расчета расстояния между точкой и плоскостью.
Теория
Точка — одно из основных понятий геометрии. Точка — геометрический объект, который характеризуется положением в пространстве.
Плоскость — поверхность, которая имеет только два измерения.
Расстояние между точкой и плоскостью равняется длине перпендикуляра, который проведен из точки на плоскость.
Формула
При условии, что уравнение плоскости задано: Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки M(Mx, My, Mz) до заданной плоскости можно рассчитать, используя формулу:
d =|A·Mx + B·My + C·Mz + D| / (√A2 + B2 + C2)
Пример
Задано: плоскость 3x + 2y — 2z — 5 = 0 и точка M(1, 2, 5).
Какое между ними расстояние?
Решение. Заданные координаты и коэффициенты подставляем в формулу:
d = |3·1 + 2·2 + (-2)·5 — 5| / (√9 + 4 + 4) = |- 8| / 4,12 = 1,94
Результат: расстояние от плоскости до точки равно 1,94.
Задание
- подставить координаты и коэффициенты из примера выше в онлайн калькулятор. Правильно ли решение?
- плоскость 3x + 4y — 2z — 4 = 0 и точка M(1, 4, 7). Какое между ними расстояние?