Расстояние между точкой и плоскостью

Онлайн калькулятор для расчета расстояния между точкой и плоскостью.

 
Введите координаты точки (x1,y1,z1)
Уравнение плоскости
x+ y+ z+ =0
Наименьшее расстояние между точкой и плоскостью

Теория

Точка — одно из основных понятий геометрии. Точка — геометрический объект, который характеризуется положением в пространстве.

Плоскость — поверхность, которая имеет только два измерения.

Расстояние между точкой и плоскостью равняется длине перпендикуляра, который проведен из точки на плоскость.

Формула

При условии, что уравнение плоскости задано: Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки M(Mx, My, Mz) до заданной плоскости можно рассчитать, используя формулу:

d =|A·Mx + B·My + C·Mz + D| / (√A2 + B2 + C2)

Пример

Задано: плоскость 3x + 2y — 2z — 5 = 0 и точка M(1, 2, 5).

Какое между ними расстояние?

Решение. Заданные координаты и коэффициенты подставляем в формулу:

d = |3·1 + 2·2 + (-2)·5 — 5| / (√9 + 4 + 4) = |- 8| / 4,12 = 1,94

Результат: расстояние от плоскости до точки равно 1,94.

Задание

  • подставить координаты и коэффициенты из примера выше в онлайн калькулятор. Правильно ли решение?
  • плоскость 3x + 4y — 2z — 4 = 0 и точка M(1, 4, 7). Какое между ними расстояние?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *