Квадратное уравнение

 

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение в общем виде записывается как:

ax^2+bx+c=0

Здесь x – неизвестное переменное, a и b – постоянные коэффициенты при x^2 и x, соответственно, и c – свободный член. Причем, a≠0.

Если a=0, то уравнение перестает быть квадратным и превращается в линейное: bx+c=0.

Дискриминант D квадратного уравнения вычисляется по формуле:

D=b^2-4ac

В зависимости от дискриминанта квадратное уравнение имеет:

два различных действительных корня, если дискриминант больше нуля:

x_1=(-b+√D)/2a=(-b+√(b^2-4ac))/2a,x_2=(-b-√D)/2a=(-b-√(b^2-4ac))/2a

один действительный корень кратности два или, другими словами, два равных корня, если дискриминант равен нулю:

x_1=x_2=-b/2a

не имеет действительных корней, если дискриминант меньше нуля.

Пример 1.

Решим квадратное уравнение:

2x^2+x+1=0

Коэффициенты этого уравнения: a=2, b=1 и c=1.

Дискриминант D равен:

D=b^2-4ac=1^2-4×2×1=-7

Поскольку D<0, то данное уравнение не имеет действительных корней.

Пример 2.

Решим квадратное уравнение:

2x^2+x-1=0

Дискриминант D равен:

D=b^2-4ac=1^2-4×2×(-1)=9

Поскольку D>0, то данное уравнение имеет два различных действительных корня:

x_1=(-1+√9)/(2×2)=1/2,x_2=(-1-√9)/(2×2)=-1