Разность множеств
Под разностью двух множеств A и B понимают новое множество, состоящее из тех элементов первого множества A, которые не принадлежат B. Обозначается разность как A∖B.
Соответственно, разность B∖A – это множество, состоящее из тех элементов множества B, которые не принадлежат множеству A.
Пустое множество Ø применительно к разности множеств имеет свойства:
A∖A=Ø,Ø∖A=Ø,A∖Ø=A
Некоторые свойства разности множеств:
A∖B⊂A,
A∪(B∖A)=A∪B,
A∖B=A∖(A∩B),
A∩(B∖A)=Ø.
Пример
Для двух множеств {-1,7,8,11} и {-1,3,5,8,12} найдем разности:
A∖B= {7,11}
B∖A= {3,5,12}
Не следует путать разность множеств с симметрической разностью, которая обозначается как A∆B, и определяется как множество, состоящее из тех элементов множеств A и B, которые не являются общими:
A∆B=(A∪B)∖(A∩B)
В рассматриваемом примере A∆B={3,5,7,11,12}