Система линейных уравнений

Первое уравнение
x + y =
Второе уравнение
x + y =

 

Система линейных уравнений

Система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными  в общем виде записывается как:

a_11 x_1+a_12 x_2=b_1

a_21 x_1+a_22 x_2=b_2 

Здесь x_1, x_2 – неизвестные переменные, а  a_11, a_12, a_21, a_22, b_1,b_2 – постоянные величины.

Решение этой системы уравнений записывается в виде:

x_1=(b_2 a_12-a_22 b_1)/(a_21 a_12 — a_22 a_11 )

x_2=(b_1 a_21- b_2 a_11)/(a_21 a_12 — a_22 a_11 )

В случае, если a_21 a_12 — a_22 a_11=0, то система либо не имеет решений, либо у нее бесконечно много решений.

Решим систему уравнений двумя способами на конкретном примере.

Метод подстановки

Возьмем систему уравнений:

2x+y=1

3x-2y=5

Из первого уравнения:

y=1-2x

Подставляя это выражение во второе, получим:

3x-2(1-2x)=5⟺3x-2+4x=5⟺7x=7⟺x=1

Подставляя далее  x=1 в первое уравнение:

2∙1+y=1⟺y=-1

Таким образом, пара чисел x=1,y=-1 или (1;-1) является решением данной системы уравнений.

Метод исключения

Решим эту же систему другим способом, умножив первое уравнение на  (-2), чтобы коэффициент при y в первом уравнении был таким же, как и во втором:

-4x-2y=-2

Вычитая это уравнение из второго, получаем:

3x-2y=5

-4x-2y=-2

(3-(-4))x-(2+(-2))y=5-(-2)

После раскрытия скобок остается лишь одна переменная

7x=7⟺x=1

Подставляя x=1 в первое уравнение, получаем  y=-1.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *