Сумма векторов

Первый вектор a1i->:
Первый вектор b1j->:
Первый вектор c1k->:
Второй вектор a2i->:
Второй вектор b2j->:
Второй вектор c2k->:
Сумма векторов

 

Сумма векторов

Вектором называют направленный отрезок прямой. Возьмем два вектора:

a ⃗  с координатами x_1,y_1,z_1

b ⃗ с координатами x_2,y_2,z_2

Обозначим через i ⃗,j ⃗,k ⃗  единичные векторы-орты вдоль соответствующих осей Ox,Oy,Oz трехмерной декартовой системы координат. Соответственно, в координатной форме векторы a ⃗ и b ⃗ можно записать в виде:

a ⃗=x_1 i ⃗+y_1 j ⃗+z_1 k ⃗,

b ⃗=x_2 i ⃗+y_2 j ⃗+z_2 k ⃗

Используя обычные правила сложения, для суммы векторов получаем:

a ⃗+b ⃗=x_1 i ⃗+y_1 j ⃗+z_1 k ⃗+x_2 i ⃗+y_2 j ⃗+z_2 k ⃗=(x_1+x_2)i ⃗+(y_1+y_2)j ⃗+(z_1+z_2)k ⃗

Таким образом, сумма векторов a ⃗ и b ⃗ имеет координаты:

(x_1+x_2), (y_1+y_2 ), (z_1+z_2)

и записывается в виде:

a ⃗+b ⃗=(x_1+x_2)i ⃗+(y_1+y_2)j ⃗+(z_1+z_2)k ⃗

Пример:

Найдем сумму c ⃗ двух векторов

a ⃗=i ⃗+k ⃗, b ⃗=2j ⃗-k ⃗

Используя обычные правила сложения, получаем:

c ⃗=i ⃗+k ⃗+2j ⃗-k ⃗= i ⃗+2j ⃗

Соответственно, вектор c ⃗ имеет координаты (1,2,0).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *